Agrupación serie-paralelo de resistencias.

Para realizar estas demostraciones teóricas es necesario entender muy bien la ley de Ohm y las leyes de Kirchoff, porque las vamos a usar. Si alguien tiene dudas con estas leyes, recomiendo entenderlas bien antes de continuar aquí.

Aclarado esto, vamos a demostrar cómo resultan las agrupaciones de resistencias en serie y en paralelo.

 

Agrupación serie:

 

En la Figura 1 tenemos un circuito serie de “n” resistencias. Todo el circuito está alimentado por la tensión V, provista por una fuente. La corriente I atraviesa todo el circuito, produciendo en cada resistencia una caída de tensión, a las que llamamos V_{{1}}, V_{{2}}, V_{{3}}, … hasta V_{{n}}.

Figura 1

 

De acuerdo a la ley de las tensiones de Kirchoff, la sumatoria de todas las caídas de potencial a lo largo de un circuito cerrado es igual a cero. Como en nuestro circuito sólo tenemos una fuente de energía y el resto son componentes pasivos, entonces podemos plantear la siguiente ecuación:

 

V=V_{1}+V_{2}+V_{3}+...+V_{{n}}

 

Aplicando la ley de Ohm, y conociendo el valor de cada una de las resistencias, podemos hallar la relación entre la tensión que cae en cada resistencia y la corriente que circula por las mismas. Si tenemos en cuenta que la corriente que circula por el circuito es igual para todas las resistencias entonces podemos escribir:

 

V=I.R_{1}+I.R_{2}+I.R_{3}+...+I.R_{{n}}

 

Podemos sacar la corriente I como factor común y pasarla al otro lado del igual dividiendo.

 

\frac{V}{I}=R_{{1}}+R_{2}+R_{{3}}+...+R_{{n}}

 

V es el valor de tensión suministrado por la batería al circuito, e I es la corriente que circula por todo el circuito. Por ley de Ohm, el cociente entre ambas magnitudes resulta ser la resistencia total del circuito, a la que llamaremos R_{S}.

 

\frac{V}{{I}}=R_{{S}}

 

Entonces podemos concluir que la agrupación de resistencias en serie resulta ser:

 

R_{S}=R_{{1}}+R_{2}+R_{{3}}+...+R_{{n}}

 

O, escrito de un modo más general:

 

R_{S}=\sum_{i=1}^{n} R_{{i}}

 

Siendo R_{{i}} cada una de las resistencias que componen el circuito serie.

La conclusión a la que llegamos es la siguiente:

 

“Cuando en un circuito hay dos o más resistencias conectadas en serie entre sí, la resistencia equivalente de agrupar a las mismas resulta ser la suma de los valores de cada una de las resistencias de manera individual. Esta resistencia equivalente tendrá un valor mayor que la mayor resistencia del circuito”.

 

 

 

Agrupación paralelo:

 

 

En el circuito de la Figura 2 tenemos “n” resistencias conectadas en paralelo entre sí. Todo el circuito está alimentado por la tensión V, suministrada por una batería. Como consecuencia de esto, por toda la agrupación de resistencias en paralelo circula la corriente total I.

De acuerdo a la ley de las corrientes de Kirchoff, la corriente total Iserá la suma total de las corrientes que circulan por cada una de las resistencias:

Figura 2

I=I_{1}+I_{{2}}+I_{{3}}+...+I_{{n}}

 

También sabemos que cada una de las resistencias está sometida al mismo potencial, o sea V. Por lo tanto ya estamos en condiciones de aplicar la ley de Ohm.

 

I=\frac{V}{R_{1}}+\frac{V}{R_{2}}+\frac{V}{R_{3}}+...+\frac{V}{R_{n}}

 

Entonces podemos pasar V dividiendo para el otro lado del igual.

 

\frac{I}{V}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+...+\frac{1}{R_{n}}

 

De acuerdo a la ley de Ohm, el cociente entre una tensión eléctrica y una corriente da como resultado una resistencia. Por lo tanto, si a la tensión V que es la que alimenta a todo el circuito la dividimos por la corriente I, que es la corriente total que circula por todo nuestro circuito, obtendremos como resultado la resistencia total del mismo, que en nuestro caso es la agrupación en paralelo de todas nuestras resistencias, y la llamaremos R_{p}.

 

\frac{1}{R_{p}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+...+\frac{1}{R_{n}}

 

Que da la relación buscada entre las resistencias en paralelo y la resistencia equivalente total.

Si escribimos esta fórmula de manera más general resulta:

 

R_{p}=\frac{1}{ \sum_{{i=1}}^{n}\frac{1}{ R_{i}}}

 

Así, en el caso de resistencias en paralelo podemos concluir que:

 

“Cuando en un circuito hay dos o más resistencias que están en paralelo entre sí, la recíproca de la resistencia total, que resulta de agrupar dichos elementos, se calcula como la sumatoria de las recíprocas de las resistencias en cuestión. Esta resistencia total tendrá un valor menor que la resistencia de menos valor del conjunto”.

 

 

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