Condensador. Agrupación serie y paralelo.

Vinimos estudiando los condensadores eléctricos, su princípio de funcionamiento, su tensión y corriente y su carga y descarga. Ahora bien ¿Qué pasa si tengo dos o más condensadores conectados entre sí en un circuito? ¿Se pueden agrupar entre sí?.

La respuesta es SÍ y lo vamos a demostrar a continuación. Para eso vamos a tener que tener en claro las dos leyes de Kirchoff, así podremos armar las ecuaciones de funcionamiento.

 

 

 Agrupación en serie de condensadores

 

 

En este caso vamos a trabajar con el circuito eléctrico que aparece en la Figura 1. Tal como se puede ver allí, en cada condensador de C_{1} a C_{n} hay una caída de tensión que llamamos V_{{1}}V_{{2}}…, V_{{n}} respectivamente. Además hay una corriente I que atraviesa todo el circuito.

Figura 1

 

Haciendo uso de la ley de Kirchoff para las tensiones tenemos que:

 

V=V_{{1}}+V_{{2}}+...+V_{{n}}

V=\frac{1}{C_{1}}\int {Idt}+\frac{1}{C_{2}}\int {Idt}+...+\frac{1}{C_{n}}\int {Idt}

 

Aquí podemos sacar factor común la integral de la corriente

 

V=(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}})\int {Idt}

 

Queremos hallar la capacidad equivalente total de nuestro circuito bajo análisis. A esta agrupación de condensadores en serie la llamaremos C_{s}. Por lo tanto la corriente de C_{s} resulta:

 

\frac{1}{C_{s}}\int {Idt}=(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}})\int {Idt}

 

Y por ende:

 

\frac{1}{C_{s}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}}

 

Y así llegamos a la fórmula para agrupar condensadores en serie.

 

{C_{s}=\frac{1}{\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}}}

 

O, de forma más general:

 

C_{s}=\frac{1}{\sum_{1}^{n}\frac{1}{C_{x}}}

 

 

 

Agrupación en paralelo de condensadores

 

 

Para estudiar este caso vamos a analizar el circuito de la Figura 2. Allí se puede ver que la tensión V es la misma en todos los condensadores. Sin embargo la corriente en cada uno de ellos es diferente.

Figura 2

 

Aplicando la ley de las corrientes (o de los nodos) de Kirchoff podemos decir que:

 

I=I_{{1}}+I_{{2}}+...+I_{{n}}

I=C_{1}\frac{dV}{dt}+C_{2}\frac{dV}{dt}+...+C_{n}\frac{dV}{dt}

 

Como la tensión es la misma para todos los condensadores, entonces podemos sacar factor común.

 

I=(C_{1}+C_{2}+...+C_{n})\frac{dV}{dt}

 

Queremos hallar un condensador equivalente que sea la agrupación de todos los condensadores en paralelo del circuito. A este nuevo condensador lo llamaremos C_{p}.

La corriente y la tensión de C_{p} serán las mismas que para nuestra agrupación de condensadores.

 

I=C_{p}\frac{dV}{dt}=C_{1}\frac{dV}{dt}+C_{2}\frac{dV}{dt}+...+C_{n}\frac{dV}{dt}

 

La fórmula para agrupar condensadores en paralelo es:

 

C_{p}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n}

 

O, escrita de un modo más general:

 

C_{p}=\sum_{1}^{n} C_{x}

 

 

 

 

 

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