Condensador. Tensión, corriente y energía.

Después de haber explicado en el post pasado el principio de funcionamiento del condensador eléctrico, en esta publicación vamos a explicar cómo es la tensión, la corriente y la energía en un condensador. Con estos conceptos claros, en publicaciones posteriores vamos a ver cómo es la respuesta de un condensador en un circuito ante diferentes señales de excitación.

 

 

Corriente en un condensador.

 

 

Ya vimos en el principio de funcionamiento de un condensador que la definición de capacidad es el cociente entre la carga almacenada dentro del mismo y la diferencia de potencial entre sus placas. En términos matemáticos:

 

C=\frac{Q}{V}

 

Por otra parte, sabemos que se define a la corriente eléctrica como la cantidad de carga neta que atraviesa un plano de circuito eléctrico por unidad de tiempo, tal como la corriente I atraviesa el plano A en la Figura 1. En términos matemáticos:

 

I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}

 

Figura 1

 

 

La corriente instantánea es la variación de carga eléctrica cuando la variación del tiempo es infinitésima.

 

i=\lim_{\Delta t\rightarrow0} \frac{\Delta Q}{\Delta t}

 

 

La definición anterior no es ni más ni menos que la derivada de la variación de la carga en función del tiempo. Matemáticamente:

 

i= \frac{d Q}{d t}

 

Volviendo a la definición de la capacidad de un condensador, podemos escribirla de la siguiente manera:

 

C.V=Q

 

Si derivamos en función del tiempo a ambos lados de la igualdad en la ecuación anterior, nos queda que:

 

 

\frac{d(C.V)}{{dt}}=\frac{dQ}{dt}

 

No obstante, C puede salir fuera de la derivada pues depende de las características constructivas del condensador, las cuales no varían con el tiempo.

 

C.\frac{dV}{dt}=\frac{dQ}{dt}

 

Y finalmente llegamos a la conclusión de que la corriente en un capacitor varía en forma proporcional a la derivada de la tensión entre sus placas.

 

 

i_{c}=C.\frac{dV_{c}}{dt}

 

 

Tensión en un condensador.

 

 

Si tomamos la ecuación de la corriente en un condensador deducida anteriormente y despejamos la tensión, concluiremos que la tensión en un condensador es proporcional a la integral de la corriente.

 

V_{c}=\frac{1}{C}.\int {i_{c}}dt

 

 

Energía almacenada en un condensador.

 

Se define a la potencia como a la cantidad de energía entregada o consumida por un sistema en un determinado período de tiempo.

 

P=\frac{\Delta W }{\Delta t}

 

Y la potencia instantánea:

 

p=\frac{d W }{d t}

 

Así resulta que la energía entregada o consumida por un sistema en un determinado lapso de tiempo resulta ser la integral de la potencia en función del tiempo.

 

W=\int {p(t)dt}

 

La potencia eléctrica en un componente eléctrico es el producto de la tensión entre sus bornes de conexión y la corriente que circula por los mismos. En el caso de nuestro condensador tenemos que:

 

P_{c}=V_{{c}}.I_{{c}}

 P_{{c}}=V_{{c}}.C.\frac{dV_{c}}{dt}

 P_{{c}}.dt=C.V_{{c}}.dV_{c}

\int { P_{{c}}.dt}=\int {C.V_{{c}}.dV_{c}}

 

C puede salir fuera de la integral por ser constante (pues ya dijimos que depende exclusivamente de sus características constructivas).

 

\int { P_{{c}}.dt}=C.\int {V_{{c}}.dV_{c}}

 

Y finalmente tenemos que la energía almacenada en un condensador es:

 

W_{{c}}=\frac{1}{2}C. (V_{c})^{2}

 

 

 

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