Principio de superposición.

Aquí voy a explicar un método muy útil para analizar circuitos: el Principio de Superposición. Antes de continuar es importante dejar en claro que este principio sólo puede utilizarse en circuitos con componentes lineales, como resistencias. Esto es: en dichos componentes, la relación entre la corriente que circula por él y la tensión entre sus terminales es una constante. En términos matemáticos:

 

\frac{V}{i}=a

a=cte.

¿Qué es lo que establece el principio de superposición?

Que si tenemos un circuito formado por componentes lineales y fuentes de tensión y/o corriente, la tensión y/o corriente en cada uno de los componentes del circuito es la sumatoria de los efectos de cada fuente de manera independiente.

En otras palabras, si queremos aplicar el principio de superposición a un circuito formado por impedancias y fuentes de tensión y/o corriente, y queremos calcular el valor de una tensión o corriente en algún punto del circuito, entonces pasivamos todas las fuentes menos una y calculamos dicha tensión o corriente. Este será un resultado parcial.

Luego hacemos lo mismo con otra fuente del circuito y también hacemos otro cálculo parcial. Seguimos así con todas las fuentes del circuito. El resultado final será la sumatoria de todos los resultados parciales obtenidos anteriormente.

Figura 1

 

Vamos a entender mejor todo esto con un ejemplo. En la Figura 1 tenemos un circuito para analizar, en donde nos interesa calcular I_{R4}. Esta corriente va a estar influída por la fuente de corriente I y las fuentes de tensión V_{1} y V_{2}, por lo tanto podemos decir que:

I_{R4}={I_{R4}}^{'}+{I_{R4}}^{''}+{I_{R4}}^{'''}

En donde:

{I_{R4}}^{'}= porción de I_{R4} producida por la presencia de la fuente de corriente I.

{I_{R4}}^{''}= porción de I_{R4} producida por la presencia de la fuente de tensión V_{1}.

{I_{R4}}^{'''}= porción de I_{R4} producida por la presencia de la fuente de tensión V_{2}.

 

 El sentido de circulación de I_{R4} fue elegido de manera arbitraria. Podríamos haber elegido que circulara en el otro sentido sin que ello afecte el resultado final. Lo importante es que luego de adoptar su sentido de circulación lo respetemos al momento de hacer los cálculos. Si el valor final de I_{R4} es negativo significa que su sentido de circulación es opuesto al que adoptamos.

Vamos a comenzar ahora con los cálculos.

Tenemos que pasivar todas las fuentes menos una, para poder calcular el aporte de dicha fuente a la corriente que queremos calcular. Y así hacemos con todas las fuentes.

Para pasivar una fuente de tensión, se la sustituye por un circuito abierto.

Para pasivar una fuente de corriente, se la sustituye por un circuito abierto.

Empezamos calculando {I_{R4}}^{'}, pasivando V_{1} y V_{2} y dejando solamente I. El circuito resultante queda como en la Figura 2.

Figura 2

 

Aquí podemos ver que R_{4} y la suma de R_{2} y R_{5} forman un divisor de corriente, entonces:

 

{I_{R4}}^{'}=I.\frac{R_{2}+R_{5}}{R_{2}+R_{4}+R_{5}}

 

Pasemos ahora al cálculo de {I_{R4}}^{''}. Para eso pasivamos todas las fuentes menos V_{1} y el circuito queda como en la Figura 3. Se puede ver que al pasivar la fuente de corriente el circuito queda abierto en esa malla y por lo tanto:

 

{I_{R4}}^{''}=0

Figura 3

 

Pasemos ahora al cálculo de {I_{R4}}^{'''}. Esta corriente es el aporte de V_{2} a I_{R4} tal como muestra la Figura 4.

Figura 4

 

Esta corriente pude calcularse en nuestro circuito sin mayores inconvenientes.

 

{I_{R4}}^{'''}=\frac{V_{2}}{R_{2}+R_{4}+R_{5}}

 

Finalmente, y haciendo la sumatoria de nuestras corrientes parciales obtenemos I_{R4}.

 

I_{{R4}}=I.\frac{R_{2}+R_{5}}{R_{2}+R_{4}+R_{5}}+\frac{V_{2}}{R_{2}+R_{4}+R_{5}}

 

Conclusión:

 

Este principio simplificó mucho el cálculo de la corriente que deseábamos conocer. Pero hay que tener en cuenta que sólo puede aplicarse a circuitos con componentes lineales, por lo tanto no puede usarse siempre.

Para otros tipos de circuitos no lineales es mejor usar el Método de los nodos y de las mallas.

 

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